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【激ムズ】超絶天才にしか解けない超難問作ったったwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

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超絶天才にしか解けない超難問作ったったwwww
1: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:20:13.498 ID:UylrY4fva
円形の湖がある
この湖の水質は一様ではなく、
円の中心からr[km]離れた場所では時速r[km/h]までのスピードでしか泳げない

湖の沿岸から湖上のとあるポイント(中心以外)に出来るだけ速く向かうにはどのようなルートで泳げばよいか

3: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:21:35.046 ID:s1EZthqSr
は?直進しろよ

9: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:22:56.874 ID:UylrY4fva
>>3
直進より速く進むルートがある

例えばABを円の直径としてAからBまで直進で向かおうとすると中心付近で停止する

5: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:21:53.750 ID:CQ5NXYKG0
100km離れた所なら時速100km/hで泳げるの?
すげーな

10: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:23:20.298 ID:UylrY4fva
>>5
まあ半径5kmくらいの湖ってことで

6: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:22:10.851 ID:p2LtL++v0
湖沿いを歩いて行く

13: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:25:12.969 ID:UylrY4fva
>>6
湖上のポイントに向かうにはどうする?

7: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:22:26.426 ID:K46YBzq/d
湖の中心と到達ポイントを直線で結んだ先にある湖岸(近い方)から真っ直ぐ行くんじゃダメなの?

13: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:25:12.969 ID:UylrY4fva
>>7
まっすぐより速く行く方法がある

8: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:22:54.755 ID:9aaHNnpW0
螺旋

13: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:25:12.969 ID:UylrY4fva
>>8
おっ
ちなみにどんな螺旋?

11: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:23:55.773 ID:bmKNnutBd
空中から攻めればいいよ

18: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:28:01.438 ID:UylrY4fva
>>11
泳いで向かってくれ

そんなこと言ったらモーターボートでいいじゃんってなるじゃん

12: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:24:01.956 ID:LOrd1nk3r
ポイントまで直線距離で一番近くなる岸まで歩いてそこからまっすぐ泳ぐ

18: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:28:01.438 ID:UylrY4fva
>>12ポイントに近い縁まで行くのは合ってる

しかしもっと速く進む方法がある

48: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:51:07.361 ID:UylrY4fva
>>18
ああごめん
ポイントに一番近い縁に行くのは間違いです

失礼しました

いちおう確認ですが経過時間=0のスタート地点は沿岸から自由に選べるわけではありません

14: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:25:16.233 ID:HcM4Qto50
すごく深いところだとめっちゃ速く泳げるんだろ?
すぐに潜って目的地直下で浮上
浮上は泳ぐ必要ないから速いでしょ

20: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:29:53.846 ID:UylrY4fva
>>14
どのみち潜る時間のコストで無駄になる

15: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:25:30.738 ID:rdfsOmBvr

no title

16: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:26:26.212 ID:+JK04XKf0
不思議な湖だね、どういう仕組み?

21: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:30:29.101 ID:UylrY4fva
>>16
なんか中心から噴水みたいに吹き出してんじゃねえの

31: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:35:29.534 ID:OTlkNQaVM
>>16
湖の栓が抜けたんや

36: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:39:05.056 ID:UylrY4fva
>>31
それは速度逆じゃないかな

中心のほうが遅いんよ

17: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:27:39.340 ID:Azw0Fg6R0

no title

19: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:29:24.620 ID:bmKNnutBd
斜めにポイントに侵入する感じか

23: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:31:54.472 ID:UylrY4fva
>>19
まあそんな感じ

22: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:30:45.957 ID:3bcYDeDe0
湖の水、全部抜く

23: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:31:54.472 ID:UylrY4fva
>>22
泳げないじゃん

70: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/11(金) 00:13:35.049 ID:DCaXh2qya
>>23
でも外来種駆除できるよ

71: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/11(金) 00:14:05.963 ID:O74YbE69a
>>70
知らんがな

24: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:32:19.384 ID:p8no0u3yr
ある地点に向かって直線より減速せずかつ総移動時間が直線より短い斜めに移動する?
式の組み立てはめんどくさい

33: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:36:46.217 ID:UylrY4fva
>>24
斜めというか曲線だけどね

25: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:32:44.081 ID:rdfsOmBvr
どれ
no title

26: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:32:53.735 ID:rHKvYOtna
今ある地点から到達点まで直線で結び、その真ん中からコンパスで半円を描いた上を泳ぐ

29: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:34:38.754 ID:rHKvYOtna
>>26
今あるじゃなくて今いる地点

33: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:36:46.217 ID:UylrY4fva
>>26
半円不正解

円弧ではない

27: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:32:55.238 ID:sIST9q3X0
極座標からの線積分

33: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:36:46.217 ID:UylrY4fva
>>27
そうそれで計算する
だけどこの問題の難しいポイントはルートの最適化ということ

28: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:33:30.719 ID:Azw0Fg6R0
中心より向こうにあれば
一旦中心まで泳いでそこから地点へ向かう

36: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:39:05.056 ID:UylrY4fva
>>28
中心だと速度0だから停止する

30: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:34:56.045 ID:CQ5NXYKG0
中心にたどり着いたら、速度0km/hになるから
その瞬間、しぬまで身動き不能になるぞ

36: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:39:05.056 ID:UylrY4fva
>>30
そうだね 停止して死ぬね

32: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:35:39.300 ID:LOrd1nk3r
湖の水面を擬似球体と考えて、岸からポイントまで球体での最短距離で泳ぐ
飛行機が地図上はまっすぐ飛んでない的な感じで

36: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:39:05.056 ID:UylrY4fva
>>32
いい考えですね
球体ではないけど

35: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:37:10.630 ID:X3I4cvcW0
知らんけど変分原理とか背景にあるの?

37: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:39:36.210 ID:UylrY4fva
>>35
そそ

38: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:40:07.886 ID:3bcYDeDe0
円錐に決まってるやん
楕円曲線だよ

39: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:40:55.835 ID:UylrY4fva
>>38
楕円曲線って代数曲線だぞ

楕円の弧 という意味なら不正解

40: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:41:10.346 ID:Azw0Fg6R0
直線で結んだ半分までは沿岸を泳ぐ
それ以降は二次曲線的に点へ向かって泳ぐ

41: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:42:13.170 ID:UylrY4fva
>>40
実は縁は経過時間=0のときにしかいない

あとは湖上のほうが有利

あと二次曲線ではない

43: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:44:21.122 ID:Azw0Fg6R0
>>41
このときの沿岸は最も陸に近い場所ね

42: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:44:08.347 ID:LOrd1nk3r
底辺高卒のニートに解けそうな問題じゃなかったな

45: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:47:45.056 ID:UylrY4fva
>>42
速度場を曲面上の最短線と捉えるのはセンスあるよ

実際は曲面上の線で切ったときの断面積だけどね

44: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:46:36.776 ID:p1nI4p6Sp
二等辺三角形

46: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:48:06.067 ID:UylrY4fva
>>44
違います

47: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:50:49.261 ID:bmKNnutBd
ヘ音記号みたいな曲線かなあ
計算面倒くさい

50: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:53:37.021 ID:UylrY4fva
>>47
いい線行ってる

49: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:51:45.808 ID:8JuhHrOMd
ラッパみたいな形の上で最短コースを探すんだろか

50: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:53:37.021 ID:UylrY4fva
>>49
この曲線は自然界にたくさん現れます

51: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:55:19.867 ID:3bcYDeDe0
正解はクロソイド曲線でした

52: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:56:28.780 ID:UylrY4fva
>>51
違うよ

53: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:56:51.685 ID:X3I4cvcW0
考えてないけど黄金比曲線

54: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:58:27.485 ID:UylrY4fva
>>53
おお!! 正解! 黄金比ではないけど対数螺旋ね

55: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:59:06.909 ID:UylrY4fva
対数螺旋はどれだけ拡大しても同じ形になる螺旋のこと

56: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:59:28.734 ID:X3I4cvcW0
わろた、まちがえておぼえてた

60: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/11(金) 00:02:00.463 ID:O74YbE69a
>>56
黄金螺旋はあるはあるけど
それは対数螺旋の特別なバージョン

今回の答えは一般の対数螺旋

57: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/10(木) 23:59:41.629 ID:Azw0Fg6R0
まじかよ最初それで考えてそれはないと思ってたのに

60: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/11(金) 00:02:00.463 ID:O74YbE69a
>>57
なんだかんだでこういう問題は対数螺旋になりがちだよ

58: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/11(金) 00:00:58.058 ID:jvnD/nin0
解説はよ

62: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/11(金) 00:05:11.137 ID:O74YbE69a
>>58
解説

ルートを極座標r=r(θ)で表す

この時、かかる時間は(微小距離/微小速度)の積分だから

∫ (√(r^2+(r’)^2)/r) dθとなる

あとは汎関数
I(r)= ∫ (√(r^2+(r’)^2)/r) dθを変分使って最小化すればいい

64: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/11(金) 00:05:54.442 ID:jvnD/nin0
>>62
わかった

59: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/11(金) 00:01:31.401 ID:3wiFMlNnr
みんなその言葉がわかるのがすげえわ
初めて聞いた

63: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/11(金) 00:05:27.635 ID:wLkaaWYW0
ブラックホールとかの研究?

66: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/11(金) 00:06:59.586 ID:O74YbE69a
>>63
ブラックホールとは逆じゃね

68: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/11(金) 00:09:52.548 ID:wLkaaWYW0
いやよくわからないがこの泉に浮かんだものは中心に行くんじゃないかと思う

69: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/11(金) 00:11:08.784 ID:O74YbE69a
>>68
多分だけど浮いてるモノは外側に向かうでしょ

全力で泳いで中心に行けば行くほど遅くなるんだよ?

72: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/11(金) 00:23:08.804 ID:wLkaaWYW0
つまり中心に近いほうが重くて外側が軽いということでしょ?
それって重力じゃない?

73: 以下、超絶まとめ!がお送りします 2019/10/11(金) 00:27:08.278 ID:O74YbE69a
>>72
ああなるほど そういう見方も出来るのか

なんか中心から湧き出してるのをイメージしてた

たしかにブラックホールとか相対論、宇宙論と4次元多様体上の最短曲線って結びつきあるからそういうのにも絡むかもしれん

引用元:http://hebi.5ch.net/test/read.cgi/news4vip/1570717213/

記事を読んでいただきありがとうございます。よろしければコメントもお願いしますm(_ _)m

9999: 以下、超絶まとめ!でお勧め記事をお送りします 20XX/XX/XX(日)00:00:00.000 ID: CHOUZETSU.MATOME

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